양자역학 문제 및 풀이 3장~4장 일부 문제

목차

1. 그림처럼 길이 a의 질량이 없는 강체 막대 양 끝에 질량 m의 두 입자가 붙어서 막대의 수직 이등분선을 축으로 회전운동을 하고 있다.
(ㄱ) 슈뢰딩거 방정식을 세우고 파동함수와 고유에너지를 구하라.
(ㄴ) 주어진 에너지 준위에 대한 겹침 수에 대해 논의하라.

2. 전자를 구형의 강체로 보녕 반경(rc)은 다음고 같이 주어진다.
전자의 스핀각운동량이 (1/2)h입을 이용하여 전자가 "적도" 부근에서 얼마나 빨리 움직이는지 추정해보라.

3.전지의 스핀 상태가 다음과 같이 표현된다.
(ㄱ) 규격화 상수 A를 결정하라.
(ㄴ) 이 상태에 대한 Sx,Sy, 및 Sz의 기대 값을 각각 구하라.

4. 스핀 1에 대응되는 세 스핀행렬 (Sx,Sy, 및 Sz)을 구성해보라.

5. 쿼크는 스핀 1/2을 가진다. 세 걔의 쿼크가 모여 하나의 배리언(양성자 또는 중성자)을 이루며 두 개가 모여 중간자(파이언 또는 케이언)를 구성한다.
(ㄱ) 배리언들이 가질 수 있는 가능한 스핀 값은?
(ㄴ) 케이언들이 가질 수 있는 가능한 스핀 값은?

6. 일 차원 무한 우물(폭 a)에 전자 두 개가 갇혀 있다. 바닥 상태의 파동함수를 구성하고 이를 이용하여 두 전자 사이의 평균거리를 가늠하기 위해 {(x1-x2)2}을 계산하라.

7. 훈트 규칙을 사용하여 원자 번호 5(B)에서 10(Ne)까지 원자들이 가지는 전자배치를 나타내고 그 결과를 교재에 있는 표 5.1과 비교하라.

8. 구리의 밀도는 8.96gm/cm3이고 원자량은 63.5gm/mole이다.
(ㄱ) 구리의 페르미 에너지 EF를 eV단위로 계산하라.
(ㄴ) 이 에너지에 대응되는 전자의 속력은 얼마인가?
(ㄷ) 고체의 페르미 온도 TF는 kBTF=EF로 규정된다. 구리의 페르미 온도는?
(ㄹ) 구리의 겹침 압력(degeneracy pressure)을 계산하라.

본문내용

1. 그림처럼 길이 a의 질량이 없는 강체 막대 양 끝에 질량 m의 두 입자가 붙어서 막대의 수직 이등분선을 축으로 회전운동을 하고 있다.
(ㄱ) 슈뢰딩거 방정식을 세우고 파동함수와 고유에너지를 구하라.
(ㄴ) 주어진 에너지 준위에 대한 겹침 수에 대해 논의하라.

(ㄱ) 이 계의 전체운동에너지는 헤밀토니안을 고전적으로 구하면 H=EK+V(r)
어떠한 힘이 작용하여 있는 상태가 아니므로 V(r)=0이다. 따라서 H=1/2mv 2·2
이계의 각운동량은 두 입자의 각 운동량의 합이며 막대는 질량이 없으므로 각 운동량이 없다.

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